Kündigung zu spät erhalten

Hallo liebe Rechts-Experten, eine gute Freundin von mir wurde gekündigt. Diese Kündigung ist erst am 29.11.23 (nachweislich) bei ihr eingegangen. In der Kündigungsschrift selbst steht geschrieben, dass sie im Rahmen der Probezeitkündigungsfrist zum 31.10.23 gekündigt sei. Dass dieser Umstand eine rechtsunwirksame Kündigung zur Folge vermute ich jetzt schon mal. Der Punkt ist jetzt, dass sie seit Ende September krankgeschrieben war. Der Arbeitgeber hat sie auch bereits zum 31.10. bei der Krankenkasse abgemeldet. Da bei ihr ab Mitte November ja das Krankengeld gegriffen hätte, wäre dafür ja die Krankenkasse zuständig gewesen. Diese sieht sich aber jetzt scheinbar nicht in der Verantwortung, da sie bereits zum 31.10. abgemeldet wurde. Den Antrag für das Bürgergeld konnte sie dementsprechend auch erst gestern einreichen (auch wenn die Kündigung vermutlich rechtsunwirksam ist), da sie vorher ja keinerlei Schreiben des Arbeitgebers hatte. Sie ist natürlich sehr besorgt in Zahlungsnot zu kommen, da jetzt der Antrag erst einmal bearbeitet werden muss und ihr vorheriger AG nicht von selbst den November zahlen wird. Der Schritt zum Arbeitsgericht ist da naheliegend. Gibt es sonst noch Dinge, welche in diesem Fall in Betracht gezogen werden sollten?

Ich habe leider wirklich wenig Ahnung von Jura und versuche sie dabei gerade einfach zu unterstützen, damit es ihr leichter fällt. Falls also für euch wichtige Informationen fehlen, kann ich die gerne noch nachliefern.